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μ»΄ν“¨ν„°μ—μ„œμ˜ 데이터 ν‘œν˜„

μ»΄ν“¨ν„°λŠ” μ „μž μž₯치둜 κ΅¬μ„±λ˜μ–΄ 있으며, 이 μ „μž μž₯μΉ˜λŠ” 기본적으둜 두 가지 μƒνƒœ(ex. On/Off, μ°Έ/거짓, 1/0)λ₯Ό ꡬ뢄할 수 μžˆλ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ 두 가지 μƒνƒœλ₯Ό μ΄μš©ν•˜μ—¬ 데이터λ₯Ό 처리 및 μ €μž₯ν•˜κ³ μž, μ»΄ν“¨ν„°λŠ” 데이터λ₯Ό 2μ§„μˆ˜λ‘œ ν‘œν˜„ν•˜κ²Œ λ˜μ—ˆλ‹€.

 

좜처: μ‚Όμ„± λ°˜λ„μ²΄ λ‰΄μŠ€λ£Έ(https://bit.ly/3wNkYWu)

 

λΉ„νŠΈ(Bit, Binary Digit, μ΄μ§„μˆ˜μ˜ ν•œμžλ¦¬μˆ˜)λŠ” μ΄λŸ¬ν•œ μ΄μ§„λ²•μ˜ λ‹¨μœ„λ‘œ, μ΄μ§„μˆ˜μ˜ 0κ³Ό 1 개수λ₯Ό 톡해 λͺ‡ λΉ„νŠΈμΈμ§€ μ•Œ 수 μžˆλ‹€. μ΄μ§„μˆ˜ 1001은 4bit이고, μ΄μ§„μˆ˜ 101010은 6bit이닀.

λ°”μ΄νŠΈ(Byte)λŠ” λΉ„νŠΈ 8개λ₯Ό 묢은 λ‹¨μœ„λ‘œ, μ΄μ§„μˆ˜ 8자리둜 ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλŠ” λ²”μœ„, 28 = 256가지 λ²”μœ„μ˜ 데이터λ₯Ό ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλ‹€. 즉 μ΄μ§„μˆ˜ 11001001은 λΉ„νŠΈκ°€ 8κ°œμ΄λ―€λ‘œ, λ°”μ΄νŠΈ 1개둜 λ³Ό 수 μžˆλ‹€.

 

 

μ •μˆ˜μ˜ λΉ„νŠΈ ν‘œν˜„

λΆ€ν˜Έ μ—†λŠ” μ •μˆ˜(Unsigned Integer)

λΆ€ν˜Έ μ—†λŠ” μ •μˆ˜λŠ” 음수λ₯Ό ν¬ν•¨ν•˜μ§€ μ•Šκ³  0κ³Ό μ–‘μ˜ μ •μˆ˜λ§Œμ„ ν‘œν˜„ν•œλ‹€. 주어진 λΉ„νŠΈ μˆ˜μ— 따라 ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλŠ” κ°’μ˜ λ²”μœ„κ°€ κ²°μ •λœλ‹€.

8λΉ„νŠΈ(1Byte) : 0 ~ 255 (= 28 - 1)
16λΉ„νŠΈ(2Byte) : 0 ~ 65,535 (= 216 - 1)
32λΉ„νŠΈ(4Byte) : 0 ~ 4,294,967,295 (= 232 - 1)
64λΉ„νŠΈ(8Byte) : 0 ~ 18,446,744,073,709,551,615 (= 264 - 1)

 

λΆ€ν˜Έ μžˆλŠ” μ •μˆ˜(Signed Integer)

λΆ€ν˜Έ μžˆλŠ” μ •μˆ˜λŠ” μŒμˆ˜μ™€ μ–‘μˆ˜λ₯Ό λͺ¨λ‘ ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλ‹€. λΆ€ν˜Έ μžˆλŠ” μ •μˆ˜λ₯Ό ν‘œν˜„ν•˜λŠ” λ°©μ‹μ—λŠ” λΆ€ν˜Έ-μ ˆλŒ“κ°’, 1의 보수, 2의 보수 등이 μžˆλ‹€. κ·Έ μ€‘μ—μ„œ μœ μΌν•˜κ²Œ 0을 ν•œκ°€μ§€ λ°©μ‹μœΌλ‘œλ§Œ ν‘œν˜„ν•˜κ³ , λ§μ…ˆ/λΊ„μ…ˆ 연산이 비ꡐ적 κ°„λ‹¨ν•΄μ§€λŠ” 2의 λ³΄μˆ˜κ°€ κ°€μž₯ 널리 쓰인닀.

 

2의 보수 λ°©μ‹μ—μ„œλŠ” κ°€μž₯ μ™Όμͺ½ λΉ„νŠΈ(Most Significant Bit, MSB)λ₯Ό λΆ€ν˜Έ λΉ„νŠΈλ‘œ μ‚¬μš©ν•œλ‹€. MSBκ°€ 0이면 μ–‘μˆ˜, 1이면 음수λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. μ–‘μˆ˜ ν‘œν˜„μ€ λΆ€ν˜Έ μ—†λŠ” μ •μˆ˜μ™€ λ™μΌν•˜κ²Œ ν‘œν˜„λœλ‹€. (4λΉ„νŠΈλ‘œ 5λ₯Ό ν‘œν˜„ν•˜λ©΄, 0101)

 

2의 보수 λ°©μ‹μœΌλ‘œ 음수λ₯Ό ν‘œν˜„ν•  λ•ŒλŠ” ν•΄λ‹Ή μ–‘μˆ˜μ˜ λΉ„νŠΈλ₯Ό λͺ¨λ‘ λ°˜μ „ν•œ 수(1의 보수)에 1을 λ”ν•œλ‹€. 

2의 보수둜 λΆ€ν˜Έ μžˆλŠ” μ •μˆ˜λ₯Ό ν‘œν˜„ν•  경우 nλΉ„νŠΈλ‘œ ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλŠ” κ°’μ˜ λ²”μœ„λŠ” μ–‘μˆ˜μ˜ 경우 0 ~ 2(n-1) - 1 이고, μŒμˆ˜λŠ” -2(n-1) ~ -1이닀.

 

 

μ‹€μˆ˜μ˜ λΉ„νŠΈ ν‘œν˜„

κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ  방식

μ‹€μˆ˜λ₯Ό λΉ„νŠΈλ‘œ ν‘œν˜„ν•˜λŠ” κ°€μž₯ μ‰¬μš΄ 방식은 μ •μˆ˜ λΆ€λΆ„κ³Ό μ†Œμˆ˜ 뢀뢄을 κ³ μ •λœ λΉ„νŠΈμˆ˜λ‘œ λ‚˜λˆ„μ–΄ ν‘œν˜„ν•˜λŠ” κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ (Fixed-Point) 방식이닀. 즉, μ†Œμˆ˜μ μ˜ μœ„μΉ˜κ°€ κ³ μ •λ˜μ–΄ μžˆμ–΄ μ§κ΄€μ μœΌλ‘œ μ‹€μˆ˜λ₯Ό ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλ‹€.

ν•˜μ§€λ§Œ κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ  방식은 ν• λ‹Ήλ°›λŠ” λ©”λͺ¨λ¦¬κ°€ 32λΉ„νŠΈλ”λΌλ„ μ •μˆ˜λΆ€λŠ” 15λΉ„νŠΈμ΄κΈ° λ•Œλ¬Έμ— μ΅œλŒ€λ‘œ ν‘œν˜„ κ°€λŠ₯ν•œ μˆ«μžλŠ” 215-1(32767)μ΄λΌμ„œ 겨우 4λ§Œμ„ λ„˜μ–΄κ°€λ„ λ©”λͺ¨λ¦¬μ— μ μž¬ν•  μˆ˜κ°€ μ—†λ‹€.  즉, κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ  방식은 ν‘œν˜„ κ°€λŠ₯ν•œ λ²”μœ„κ°€ 맀우 μž‘κ³ , λ‚­λΉ„λ˜λŠ” 곡간이 많이 μƒκΈ΄λ‹€λŠ” 단점이 μ‘΄μž¬ν•œλ‹€.

 

뢀동 μ†Œμˆ˜μ  방식

κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ  방식과 같은 곡간 λ‚­λΉ„λ₯Ό 쀄이고 효율적인 μ‹€μˆ˜ ν‘œν˜„μ„ μœ„ν•΄ μ»΄ν“¨ν„°λŠ” 주둜 뢀동 μ†Œμˆ˜μ (Floating-Point) 방식을 주둜 μ‚¬μš©ν•œλ‹€. 뢀동 μ†Œμˆ˜μ  방식은 μ†Œμˆ˜μ μ΄ λ‘₯λ‘₯ λ– λ‹€λ‹Œλ‹€λŠ” 의미둜, ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλŠ” κ°’μ˜ λ²”μœ„λ₯Ό μ΅œλŒ€ν•œ λ„“νžˆκΈ° μœ„ν•΄ λ“±μž₯ν•˜κ²Œ λ˜μ—ˆλ‹€. 

 

뢀동 μ†Œμˆ˜μ  ν‘œν˜„μ€ κ³Όν•™ ν‘œκΈ°λ²•μ„ μ‘μš©ν•΄μ„œ ν‘œκΈ°ν•˜λŠ” 방식이닀.

κ³Όν•™ ν‘œκΈ°λ²•(과학적 κΈ°μˆ˜λ²•, Scientific notation)
10μ§„μˆ˜μ˜ λͺ¨λ“  숫자λ₯Ό m × 10n으둜 ν‘œν˜„ν•˜λŠ” 방법. (μ§€μˆ˜ n은 μ •μˆ˜, m은 μ‹€μˆ˜)
123.456이 μžˆλ‹€κ³  ν•  λ•Œ, 이 μˆ˜λŠ” κ³Όν•™ ν‘œκΈ°λ²•μœΌλ‘œ μ•„λž˜μ™€ 같이 ν‘œν˜„ν•  수 μžˆλ‹€.
→ 1.23456 × 102

 

κ³Όν•™ ν‘œκΈ°λ²•μ— 따라 뢀동 μ†Œμˆ˜μ  ν‘œν˜„μ€ μ‹€μˆ˜λ₯Ό λΆ€ν˜Έ(Sign), μ§€μˆ˜(Exponent), κ°€μˆ˜(Significand / Mantissa)와 같은 μš”μ†Œλ‘œ ν‘œν˜„ν•œλ‹€.

λΆ€ν˜Έ : 1λΉ„νŠΈλ‘œ ν‘œν˜„λ˜λ©°, μ–‘μˆ˜(0)와 음수(1)λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€.
μ§€μˆ˜ : μ†Œμˆ˜μ μ˜ μœ„μΉ˜λ₯Ό κ°€λ¦¬ν‚€λŠ” μ—­ν• λ‘œ, 제곱승 κ°’(μ§€μˆ˜)을 μ €μž₯ν•œλ‹€.
κ°€μˆ˜ : μ‹€μ œλ‘œ 숫자λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚΄λŠ” λΆ€λΆ„μœΌλ‘œ, μ†Œμˆ˜μ  이상 및 μ΄ν•˜μ˜ μˆ«μžλ“€μ„ μ €μž₯ν•œλ‹€.

 

32λΉ„νŠΈ μ²΄κ³„μ˜ 단정도 방식 μ˜ˆμ‹œ

κ°€μˆ˜ λΆ€λΆ„μ˜ ν‘œν˜„μ„ μœ„ν•΄ μ •κ·œν™”(normalized mantissa)λ₯Ό μ΄μš©ν•œλ‹€. μ •κ·œν™”λž€ κ°€μˆ˜λ₯Ό 1.xxx...  × 2n ν˜•μ‹μœΌλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚΄λŠ” 것을 λ§ν•œλ‹€. μ •κ·œν™”μ˜ 과정은 λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

1. (2μ§„μˆ˜κ°€ 아닐 경우) 수λ₯Ό 2μ§„μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜ν•œλ‹€.
2. κ°€μˆ˜λ₯Ό 1.xxx.. ν˜•μ‹μœΌλ‘œ ν‘œν˜„μ΄ κ°€λŠ₯ν•˜λ„λ‘ μ†Œμˆ˜μ μ˜ 자릿수λ₯Ό μ‘°μ •ν•œλ‹€.
3. λ°€μ–΄λ‚Έ 자릿수만큼 2nμ—μ„œ n의 값을 κ³„μ‚°ν•œλ‹€. 였λ₯Έμͺ½μœΌλ‘œ λ°€μ—ˆμœΌλ©΄ 1μΉΈ λ‹Ή +1, μ™Όμͺ½μœΌλ‘œ λ°€μ—ˆμœΌλ©΄, ν•œμΉΈλ‹Ή -1
4. κ°€μˆ˜ ν‘œν˜„μ—μ„œ 항상 일의 μžλ¦¬λŠ” 1이 될 수 밖에 μ—†κΈ° λ•Œλ¬Έμ—, μ‹€μ œ ν‘œν˜„μ—μ„œλŠ” 1을 μƒλž΅ν•˜κ³  μ†Œμˆ˜μ  μ•„λž˜ λΆ€λΆ„λ§Œ ν‘œν˜„ν•œλ‹€.

 

μ§€μˆ˜ λΆ€λΆ„μ˜ ν‘œν˜„μ„ μœ„ν•΄μ„œλŠ” bias 값을 μ‚¬μš©ν•΄μ„œ, μ§€μˆ˜ n에 bias값을 λ”ν•œ 값을 μ΄μ§„μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜ν•œλ‹€.

bias(편ν–₯) 값을 μ‚¬μš©ν•˜λŠ” 이유
μ§€μˆ˜λ₯Ό ν‘œν˜„ν•˜λŠ” λ°©μ‹μ—μ„œ 음수 μ§€μˆ˜λ₯Ό μ–‘μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜ν•˜μ—¬ 효과적으둜 ν‘œν˜„ν•˜κΈ° μœ„ν•¨
λ§Œμ•½ 음수 μ§€μˆ˜λ₯Ό μ–‘μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄, 또 1λΉ„νŠΈλ₯Ό λΆ€ν˜ΈλΉ„νŠΈλ‘œ μ‚¬μš©ν•΄μ•Όν•΄μ„œ λ³΅μž‘μ„±μ΄ 증가할 수 있음. 

β–  μ–‘μˆ˜ μ§€μˆ˜ ν‘œν˜„: μ§€μˆ˜κ°€ 2일 경우 2 + 127 = 1292 + 127 = 129 = 10000001(2)
β–  음수 μ§€μˆ˜ ν‘œν˜„: μ§€μˆ˜κ°€ -1일 경우 −1 + 127 = 126 = 01111110(2)

 

κ°€μž₯ 널리 μ‚¬μš©λ˜λŠ” 뢀동 μ†Œμˆ˜μ  ν‘œν˜„ 방식은 IEEE 754 ν‘œμ€€μœΌλ‘œ, ν•΄λ‹Ή ν‘œμ€€μ—μ„œλŠ” 32λΉ„νŠΈμ™€ 64λΉ„νŠΈμ˜ 두가지 ν˜•μ‹μ„ μ œκ³΅ν•œλ‹€. 32λΉ„νŠΈ μ²΄κ³„λŠ” 32λΉ„νŠΈ 단정도(Single-Precision), 64λΉ„νŠΈ μ²΄κ³„λŠ” 64λΉ„νŠΈ 배정도(Double-Precision)이라고 λΆ€λ₯Έλ‹€. λ°°μ •λ„λŠ” λΆ€ν˜Έ 1λΉ„νŠΈ, μ§€μˆ˜λΆ€ 11λΉ„νŠΈ, κ°€μˆ˜λΆ€ 52λΉ„νŠΈμ˜ ꡬ성을 가지며, bias 고정값은 1023μ΄λΌλŠ” 차이점이 μžˆλ‹€.

 

 

 

μ°Έκ³ 

https://kid.chosun.com/site/data/html_dir/2023/05/11/2023051103355.html

https://inpa.tistory.com/entry/JAVA-β˜•-μ‹€μˆ˜-ν‘œν˜„λΆ€λ™-μ†Œμˆ˜μ -원리-ν•œλˆˆμ—-μ΄ν•΄ν•˜κΈ°

λΆ€λ™μ†Œμˆ˜μ  ν‘œν˜„ (velog.io)

 

 

 

 

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κ³΅λΆ€ν•˜κ³  배운 λ‚΄μš©μ„ μ •λ¦¬ν•©λ‹ˆλ‹€. 잘λͺ»λœ 정보가 μžˆμ„ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. λŒ“κΈ€λ‘œ μ§€μ ν•΄μ£Όμ‹œλ©΄ κ°μ‚¬ν•˜κ² μŠ΅λ‹ˆλ‹€!

ν‹°μŠ€ν† λ¦¬νˆ΄λ°”